由原题可得，m根号下（2017-x）=2x-4020
m为正整数，m根号下（2017-x）为一个大于等于0的数 ∴2x-4020≥0
可得 x≥2010 ∵根号下的数2017-x≥0 ∴x≤2017
∴2010≤x≤2017
当x=2010时，m不为正整数
当x=2011时，m不为正整数
......
以此类推，可知当x=2013时，m=3 x=2016时，m=12
∴ 正整数m的所有取值的和为12+3=15
拓展资料
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
